Skillnad mellan differentiering och integration

Calculus är en av de primära matematiska applikationer som tillämpas idag i världen för att lösa olika fenomen. Det är högt anställd i vetenskapliga studier, ekonomiska studier, ekonomi och teknik bland andra discipliner som spelar en viktig roll i en individs liv. Integration och differentiering är de grundläggande faktorerna som används i beräkningen för att studera förändringar. Många människor, däribland studenter och forskare, har emellertid inte kunnat lyfta fram skillnader mellan differentiering och integration.

Vad är differentiering?

Differentiering är en term som används i beräkningen för att referera till förändringen i vilka egenskaper som upplevs avseende enhetsförändring i en annan närstående egenskap.

I en annan term bildar differentiering ett algebraiskt uttryck som hjälper till att beräkna kurvens gradient vid en given punkt. Det är viktigt att markera att kurvorna har sina backar varierande vid given punkt till skillnad från raka linjer, vilka har samma gradient genom.

Vad är integration?

Integration är en term som används i calculus för att referera till formeln och proceduren för beräkning av arean under kurvan.

Det är värt att notera att grafen måste ligga under en kurva, vilket resulterar i bildandet av en integrerad del, vilket är svårt att hitta området i motsats till andra former som cirklar, kvadrater och rektanglar som är enklare att beräkna sina områden.

Skillnad mellan differentiering och integration

1) Differentiering och integrationens syfte och funktioner

Integration och differentiering kan i första hand differentieras i hur de två koncepten tillämpas och deras ultimata resultat. De brukar komma fram till olika svar, vilket är den grundläggande skillnaden. Differentiering används för att beräkna kurvens gradient. Icke-linjära kurvor har olika sluttningar vid någon given punkt, vilket gör det svårt att bestämma deras gradienter. Det algebraiska uttrycket som används för att bestämma förändringen som uppkommit från en punkt till en annan med en enhet kallas differentiering. Å andra sidan är integration ett algebraiskt uttryck som används vid beräkning av området under kurvan, eftersom det inte är en perfekt form efter vilket område lätt kan beräknas.

2) Direkt motsatt

Differentiering och integration algebraiska funktioner är direkt motsatta varandra, särskilt i deras tillämpning. Om man utför integration, sägs han eller hon visa motsatsen till differentiering, men om man utför differentiering, utför han eller hon motsatsen till integration. Exempelvis bildar integration och differentiering ett förhållande som liknas av när man utför kvadraten av ett tal och sedan finner kvadratroten av resultatet. Därför, om man vill hitta motsatsen till ett integrerat nummer, kommer han eller hon att behöva utföra differentieringen av samma nummer. Enkelt är integrationen den omvända processen av differentiering och vice versa.

3) Real Life Application för differentiering och integration

I verkliga scenarier har integration och differentiering visat sig tillämpas olika på varje koncept som används för att ge olika resultat. Det är emellertid märkvärdigt att betona att både differentiering är väsentliga beräkningskoncept som gör livet enkelt. En av de viktigaste tillämpningarna av integration är att beräkna områdena av krökta ytor, beräkna volymen av objekt och beräkna centralpunkten bland andra funktioner.

Å andra sidan används differentieringskonceptet signifikant vid beräkningen av momentan hastighet och används för att bestämma huruvida en funktion ökar eller minskar i enlighet därmed. Detta är en tydlig demonstration av hur de två begreppen tillämpas i individernas liv.

4) Differentiering och integrationens hastighet och funktion

Den andra skillnaden mellan integration och differentiering är den roll de spelar när det gäller vilken funktion som är under utredning. Enligt matematiker bidrar differentiering signifikant till att bestämma hastigheten på funktionen genom att hjälpa till vid beräkningen av momentan hastighet. Å andra sidan handlar integration om att bestämma den distanserade ruten med vilken funktion som helst. Området under kurvan beräknas motsvara det avstånd som reste av funktionen. Integrationsalgebraiskt uttryck hjälper till att beräkna området under kurvan, vilket motsvarar det avstånd som reste av funktionen.

Algebraiska uttryck / Formel för differentiering och integration

Det är också värt att notera att differentiering och integration har olika algebraiska uttryck som används vid beräkningen. Detta förklarar varför de två beräkningskoncepten alltid ger olika resultat. Derivatet av en funktion f (x) angående variabeln x och enligt produktregeln kommer att definieras som:

Å andra sidan kan integrationsformeln eller integrationsområdet under kurvan beräknas med användning av formeln:

∫f (x) dx, vilken är formeln antagen enligt substitutionsmetoden.

5) Tillägg och uppdelning

Den andra metoden att jämföra integration med differentiering är genom att specifikt förklara hur varje funktion realiserar sina resultat. Integration bestämmer resultatet av en specifik funktion genom att lägga till de aspekter som är förknippade med beräkningen. Å andra sidan bestämmer differentiering momentan hastighet och funktionshastigheten genom division.

Skillnader mellan differentiering och integration: jämförelsediagram

Sammanfattning av differentiering kontra integration

• En av de viktigaste skillnaderna mellan differentiering och integration är att de två kalkylfunktionerna är direkt motsatta varandra i deras tillämpning.
• Studenter och andra forskare bör fokusera på att förstå ett av de begrepp efter vilka de kommer att behöva göra det motsatta för att bestämma resultaten av den andra funktionen.
• Att förstå skillnader som finns mellan integration och differentiering är avgörande eftersom det kommer att hjälpa individer att använda rätt algebraiskt uttryck vid behov.
• Slutligen är det viktigt att behärska de två beräkningskoncepten i grundmatematik eftersom de konsekvent har använts i olika discipliner som ekonomi, företag och teknik.